Алексей Петрович Алексеев родился 2 октября 1915 года в деревне Летяги Кинешемского
уезда Костромской губернии ныне Вичугский район Ивановской области.
Свою трудовую деятельность он начал контролером по хлопку на текстильном
комбинате в городе Наволоки, затем работал чертежником на машиностроительном
заводе в городе Комсомольске.
В 1940 году Алексей Петрович окончил актёрскую школу при киностудии «Мосфильм» и
был зачислен в Центральный
Театр Красной Армии.
Дебют Алексея Алексеева в кино состоялся в 1940 году, сразу после окончания
актерской школы.
С 1941 по 1945 годы Алексеев участвовал в Великой Отечественной Войне. После
демобилизации вошёл в штат киностудии «Мосфильм» и
Театра-студии киноактёра, где состоял
до 1989 года.
Алексей Алексеев был одним из лучших мастеров советского дубляжа, став
впоследствии режиссером дубляжа.
В начале 90-х годов у Алексея Алексеева обнаружили рак. Была сделана операция,
которая продлила жизнь актёру на несколько лет.
Скончался 16 мая 1998 года в Москве. Похоронен на кладбище "Ракитки".